1.
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner
Seperti perhitungan desimal,
pengurangan bilangan biner boleh digunakan hukum-hukum kebalikan penjumlahan
biner. Lebih jelasnya dapat dilihat dari contoh di bawah ini.
Contoh :
- Hitung secara aljabar penjumlahan 11011 dan – 10110.
Jawab :
11011
– 10110 +
101
2.
Hitunglah secara aljabar penjumlahan
– 11011 dan 10110
Jawab :
– 11011
10110 +
– 101
Cara di atas ternyata sulit atau
tidak cocok diwujudkan secara elektronik, karena tidak ada konsep logika minus
1. Oleh sebab itu dalam pengurangan biner diterapkan dengan cara pengurangan
komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 yang digunakan pada Komputer Digital.
Adapun pengertian komplemen 1 adalah
sebagai berikut :
1110 komplemen 1 nya adalah 0001
1101 komplemen 1 nya adalah 0010
0001 komplemen 1 nya adalah 1110
0111 komplemen 1 nya adalah 1000
Selanjutnya pengertian komplemen 2
adalah bilangan biner yang terjadi jika ditambahkan 1 terhadap komplemen 1,
yaitu :
Contoh untuk mencari komplemen 2
dari suatu bilangan biner.
- Komplemen 2 dari 1100 adalah 0011 + 1 = 0100
- Komplemen 2 dari 1011 adalah 0100 + 1 = 0101
- Komplemen 2 dari 0101 adalah 1010 + 1 = 1011
- Komplemen 2 dari 110010 adalah 001101 + 1 = 001110
Setelah dipahami langkah untuk
mencari komplemen 1 dan komplemen 2 suatu bilangan biner, maka penerapannya
untuk pengurangan bilangan biner dapat diuraikan seperti di bawah ini.
a. Pengurangan Biner dengan
Komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi
dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 1, kemudian
dijumlahkan. Namun, jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung
(end-around carry – atau biasanya disebut dengan istilah CARRY), maka bawaan
tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Untuk lebih jelasnya
perhatikan contoh berikut ini .
- Hitunglah besaran nilai bilangan biner 1011 – 0111.
Jawab :
1011
(bilangan biner yang dikurangi)
- 1000 + (komplemen 1 dari 0111)
End-arround
carry 10011
0011
1 +
0100
Jadi 1011 – 0111 = 100
2.
Hitunglah besaran nilai bilangan
biner 11110 – 10001
Jawab :
11110
01110 +
(komplemen 1 dari 10001)
End – arround
carry 10 1100
01100
1 +
01101
Jadi 1110 – 10001 = 01101
Jika dari penjumlahan tersebut tidak
terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan
komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil
akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.
Contoh lain untuk kejelasan hal
tersebut adalah sebagai berikut :
- Berapa hasil dari 01110 – 11110 ?
- Berapa hasil dari 01011 – 10001 ?
Karena tidak ada bawaan (carry),
maka hasil akhirnya adalah – 00110 yaitu komplemen 1 dari 11001
(untuk jawaban no. 2)
b. Pengurangan Biner dengan
Komplemen 2
Untuk pengurangan bilangan biner
dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah-langkah seperti berikut.
Bilangan biner yang dikurangi tetap
kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, untuk kemudian
dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil
penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa
contoh berikut ini.
- Berapakah 1100 – 0011?
Jawab :
1100
1101 + (komplemen 2 dari
0011)
11001
Diabaikan
Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001
2.
Berapakah 110000 – 011110 ?
Jawab
: 110000
011110 + (komplemen 2 dari 011110)
1010010
Diabaikan
Jadi hasilnya adalah 010010
Ada permasalahan yang muncul,
bagaimana bila hasil perhitungan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen
2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY ? Untuk mengatasi hal tersebut
ditempuh dengan cara pengurangan dengan komplemen 1, yang hasil akhirnya
negatif dan hasil perhitungan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya.
Sebagai contohnya :
3.
Berapa hasil 01111 –
10011 ?
Jawab :
01111
01101 + (komplemen 2 dari 10011)
11100
Jadi hasil akhirnya adalah – 00100
yaitu komplemen 2 dari 11100
4.
Berapa hasil 10011 – 11001 ?
Jawab :
10011
00111 + (komplemen 2 dari 11001)
11010
Jadi hasil akhirnya adalah – 00101
yaitu komplemen 2 dari 11010.
2.
Operasi perkalian dan pembagian bilangan biner
Perkalian biner juga dapat dilakukan
seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner
hanya berlaku 4 hal, yaitu :
0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x
1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
seperti beberapa contoh di bawah ini.
- Berapkah hasil perkalian dari 1011 dengan 1001 ?
1011 –> disebut Multiplikan
(bilangan yang dikali) = MD
1001 –> disebut Multiplikator
(bilangan pengali) = MR
1011 –> atau
desimalnya 11
1001 x –> atau desimalnya 9
1011
0000
0000
1011
+
1100011 –> 1.26 + 1.25
+ 1.21 + 1.20
64
32 + 2 + 1 = 99
2.
Berapakah 10110 x 101
Jawab :
10110
101 +
10110
00000
10110
+
1101110
3.
Berapakah 1100 x 1101 ?
Jawab :
1100
1101 +
1100
0000
1100
1100
+
10011100
4.
Berapakah 111 x 101 ?
Jawab :
111
101 +
111
000
111
+
100011
Cara lain untuk perkalian biner
dapat diuraikan urutan operasinya sebagai berikut.
Tuliskan pertama keadaan awal,
misalnya : 0000
- Apabila digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu digeser kekanan 1 posisi dan tidak ada penjumlahan.
- Akan tetapi jika digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu geser ke kanan 1 posisi
- Apabila digit pertama dari MR = 0 dan digit kedua = 1, maka langkah selanjutnya keadaan awal yang sudah digeser sebelumnya dijumlahkan dengan MD dan selanjutnya digeser ke kanan 1 posisi.
- Apabila digit pertama dari MR = 1, kemudian digit kedua dari MR = 0, maka tidak ada penjumlahan namun digeser ke kanan 1 posisi, dari MR (Multiplikator = Multiplier)
3.
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan oktal
Hukum dasar penjumlahan oktal adalah
:
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 +
3 = 3; 0 + 4 = 4; 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 + 7 = 7;
1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 +
4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7; 1 + 7 = 10;
2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 = 10;
4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12…….dst.
Jika kita cermati proses penjumlahan
di atas tidak bedanya dengan penjumlahan bilangan desimal pada umumnya. Yang
perlu diingat bahwa bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, maka
bilangan setelah angka 7 (bit ke-8) dilanjutkan ke 10 dan seterusnya.
Untuk kejelasannya perhatikan
beberapa contoh berikut ini :
- Berapakah 173 + 27 ?
Jawab : 173
27 +
222(8)
2.
Berapakah 654 + 234 ?
Jawab : 654
234 +
1110(8)
3.
Berapakah 125 – 67 ?
Jawab :
125
67 -
36(8)
4.
Berapakah 1321 – 657 ?
Jawab :
1321
657 -
442(8)
4. Operasi perkalian dan pembagian
bilangan oktal
Untuk perkalian bilangan oktal dapat
disimpulkan dari contoh di atas bahwa hasilnya dikurangi basis bilangan oktal,
yaitu 8. Jadi sisa hasil pengurangan tersebut adalah hasil perkaliannya
sedangkan kelebihannya merupakan CARRY 1 untuk bilangan berikutnya.
Untuk proses pembagian pada bilangan
oktal contohnya sebagai berikut :
- Berapakah 423 x 23 ?
423
23 x
1471
1046 +
12151(8)
2.
Berapakah 475 : 25 ?
Jawab :
25 / 475 \ 17 à 17(8)
25 -
225
225 -
0
3.
Berapakah 36747 : 65 ?
Jawab :
65/ 36747 \ 453 –> 453(8)
324 -
434
411 -
237
237 -
0
5. Operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan heksadesimal
Pada operasi ini sama halnya pada
penjumlahan dan pengurang secara desimal. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada beberapa contoh soal di bawah ini.
- Berapakah 47 + 29 ?
Jawab :
47
29 +
70
–> 70 (16)
2.
Berapakah 2B5 + 7CA ?
2B5
7CA +
A7F –> A7F(16)
3.
Berapakah 1256 – 479 ?
Jawab :
1256
479 -
DDD –> DDD(16)
4.
Berapakah 487 – 298 ?
Jawab :
478
298 -
1EF –> 1EF(16)
6. Operasi perkalian dan pembagian
bilangan heksadesimal
Perkalian dan pembagian bilangan
hexadesimal tidak ubahnya sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan
oktal. Contohnya adalah sebagai berikut :
- Berapakah 15 x 17 ?
Jawab :
15
17 x
93
15 +
1E3(16)
2.
Berapakah 14 x 475 ?
Jawab :
14
475 x
64
8C
50 +
5924(16)
3.
Berapakah 255AC : 527 ?
Jawab :
15 / 255AC \ 74 –> 74(16)
2411 -
149C
149C -
0
4.
Berapakah 21C8 : 17 ?
Jawab :
17 / 21C8 \ 178 –> 178(16)
17
-
AC
A1
-
B8
B8 -
0
Sumber:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar